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• Deep Learning of Dynamics and Coordinates with SINDy Autoencoders

Deep Learning of Dynamics and Coordinates with SINDy Autoencoders

This video by Kathleen Champion describes a new approach for simultaneously discovering models and an effective coordinate system using a custom SINDy autoencoder.

• Paper at PNAS: https://www.pnas.org/doi/abs/10.1073/pnas.1906995116
• Kathleen Champion, Bethany Lusch, J. Nathan Kutz, Steven L. Brunton
• https://github.com/kpchamp/SindyAutoencoders

This video was produced at the University of Washington.

SINDy

SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics)는 비선형 동역학 시스템을 희소 표현을 통해 모델링하는 방법론입니다. 이는 복잡한 시스템에서 중요한 동역학적 관계만을 포착하여, 간결하고 해석 가능한 수식을 도출하는 데 초점을 맞춥니다.

SINDy의 주요 아이디어:

1. 데이터 기반 모델링: 시간에 따른 시스템의 상태를 나타내는 데이터를 기반으로 수식을 추정합니다.
2. 희소성: 수많은 가능성 중 중요한 동역학적 항만 남기고 불필요한 항들을 제거합니다.
3. 선형 회귀: 비선형 시스템을 여러 후보 항들로 나타내고, 희소성을 기반으로 최적화된 선형 회귀를 수행합니다.

이 과정은 고차원, 복잡한 비선형 시스템에서도 사용 가능하며, 특히 물리적 시스템의 해석 가능한 모델을 만들 때 유용합니다.

SINDy의 절차:

1. 라이브러리 구축: 시스템 상태와 비선형 함수 항들(예: 다항식, 삼각함수 등)을 사용해 후보 모델 라이브러리를 구축.
2. 동역학 식 발견: 선형 회귀를 통해 실제 데이터와 가장 잘 맞는 모델을 찾아냅니다. 이때, LASSO나 정규화 기법으로 중요한 항만 선택합니다.
3. 결과 분석: 도출된 수식을 통해 시스템의 본질적인 동역학을 파악하고, 미래 예측이나 제어에 활용합니다.

SINDy는 특히 희소성으로 인해 복잡한 시스템을 해석 가능한 모델로 간단히 표현하는 강력한 도구로, 물리학, 생물학, 엔지니어링 등 다양한 분야에서 응용되고 있습니다.