대부분의 시간의존 미분방정식(TDDE) 솔버는 시간 이산화에 묶여 있다. 스텝을 잘게 쪼개면 정밀하지만 느리고, 크게 잡으면 실시간 예산을 맞추는 대신 궤적이 왜곡된다. DS-TS는 이 지연-정확도 트레이드오프 자체를 버린다. 프로그래밍 가능한 아날로그 회로가 전자의 속도로 연속 진화하며 방정식의 해를 물리적으로 계산한다.
수치 솔버와 ML 대리모델(surrogate) 모두 이산 시간 스테핑에 의존한다. 실시간 제어·인루프 시뮬레이션처럼 마이크로초·나노초 예산이 걸린 환경에서는 고충실도 궤적과 지연 예산 중 하나를 반드시 포기해야 한다.
궤적을 정확히 따라가지만, 스텝 수가 폭증해 실시간 예산을 초과한다. 원곡선을 촘촘히 재현하는 대가로 런타임이 감당 불가 수준으로 늘어난다.
실시간 예산은 맞추지만 계단식 근사가 곡선을 왜곡한다. 스텝이 클수록 궤적이 원해에서 벗어나고 오차가 누적된다.
DSM은 동역학 시스템을 물리적으로 구현한 프로그래밍 가능한 전자 소자다. 노드 상태는 커패시터 전압으로, 상호작용 파라미터는 저항 컨덕턴스로 표현되며, 키르히호프 전류 법칙에 따라 계산이 커패시터 충·방전으로 물리적으로 수행된다. 계산이 곧 회로의 연속적 진화이므로, TDDE를 연속 시간에서 푸는 자연스러운 기판이 된다.
① 시간 적분 능력 부족. 기존 DSM은 평형 상태(equilibrium)를 찾는 데 초점을 맞춰, 시간에 따라 진화하는 궤적 자체를 포착하지 못한다. 게다가 1차 동역학에 국한되어, 가속도 같은 고차 시간 미분항을 다루지 못한다.
② 동적 공간 상관 미포착. 시간 진화를 고려하면 노드 간 공간 상관이 시변(time-varying)으로 복잡해진다. 그러나 기존 DSM은 정적 공간 표현만 쓰므로 이 동적 상관을 추적하지 못한다.
DS-TS는 TDDE의 시공간 복잡도를 분해해 각 컴포넌트에 분배한다. 시간 복잡도는 HTI가, 최고차 시간층의 공간 복잡도는 EIC와 SDN이 담당한다.
피질 미세회로의 균형 잡힌 흥분-억제(E-I) 상호작용에서 착안한다. 흥분 집단은 정렬된 패턴을 협력적으로 증폭하고, 억제 집단은 경쟁·게인 제어·안정화를 담당한다. 선형 백본 혼합 B(t)에 흥분 E(t)와 억제 I(t)를 더해, 순수 선형 혼합을 넘어선 "밀고-당기기(push-pull)" 공간 정보 흐름을 구현한다.
다항 전개는 보편 함수 근사의 표준 도구지만, 기존 방식은 고정 계수를 써서 비선형성이 정적이다. SDN은 다항 계수 cm,i(t)를 현재 시스템 상태에 조건화한다. 계수가 궤적을 따라 진화하므로, 유효 비선형 연산자가 매 시점 달라진다. 연속 시간 진화를 통해 유효 파라미터 공간이 방대하게 확장되어, 복잡한 시공간 동역학을 표현하는 힘을 얻는다.
많은 TDDE는 고차 시간 미분(예: 가속도)을 요구하지만 기존 DSM은 1차 시스템에 갇혀 있다. HTI는 각 노드에 증강 상태의 사슬을 부여한다. 낮은 층의 시간 미분이 곧 다음 층의 상태가 되도록 적분기를 연결하고, SDN이 만든 신호를 최고차 층에 주입한다. 이렇게 고차 시간 동역학을 1차 증강 표현으로 변환해, 4차 시간 미분까지도 물리적으로 담아낸다.
포물형과 쌍곡형, 1차부터 4차 시간 미분까지 아우르는 다양한 평가 스위트를 구성한다. 전송 지배 동역학부터 파동 전파, 비선형 반응 동역학까지 넓게 포괄한다.
100스텝 자유 롤아웃 기준 평균절대오차(MAE). DS-TS는 ML 솔버 대비 1~3 오더 낮은 오차를 달성하며, 기존 DSM(NP-GL·DS-TPU·EADS)도 크게 앞선다.
| Method | Advection | Wave | Reaction | Fokker | Hyperbolic |
|---|---|---|---|---|---|
| PINN | 1.75e-4 | 9.72e-4 | 9.28e-4 | 3.11e-4 | 4.83e-4 |
| UNet (AR-16) | 2.69e-3 | 7.41e-3 | 7.67e-3 | 2.61e-3 | 2.66e-3 |
| FNO (AR-16) | 1.11e-4 | 9.42e-5 | 3.69e-4 | 5.56e-4 | 1.41e-4 |
| NP-GL | 7.78e-3 | 8.07e-2 | 8.19e-3 | 7.99e-2 | 3.31e-2 |
| DS-TPU | 5.39e-3 | 4.82e-2 | 6.52e-3 | 6.84e-3 | 9.64e-3 |
| EADS | 3.95e-3 | 4.18e-3 | 4.16e-3 | 4.05e-2 | 4.95e-3 |
| DS-TS | 1.91e-6 | 1.76e-5 | 8.17e-6 | 3.64e-6 | 2.57e-6 |
DS-TS는 기존 DSM의 회로 수준 표현을 그대로 계승하는 직접 확장이다. 학습된 가중치는 프로그래밍 가능한 컨덕턴스 배열로, 부호는 차동 컨덕턴스 쌍으로 구현되며, 180 nm CMOS 기준 2000노드 규모에서 1.12 W로 동작한다(A100 GPU는 250 W).
저항 열잡음과 MOS 트랜지스터 열잡음을 Cadence로 모델링한다. 전류 영역 SNR 52 dB 조건에서 MAE 증가는 이상적 무잡음 대비 평균 2배 미만에 그치며, 모든 설정에서 DS-TS는 여전히 최강 베이스라인보다 정확하다.
고차 시간 미분을 등가 1차 시스템으로 재구성한 뒤 전방 오일러로 적분한다. 표준적이고 효과적이지만, 적응 스텝 제어나 구조 보존 적분기 같은 고급 기법이 안정성과 정확도를 더 높일 여지가 있다.
현재 구현은 노드 간 완전 결합 상관 구조를 가정한다. 표현력은 높지만, 의존성이 실질적으로 희소한 시스템에는 과할 수 있다. 국소성·희소성·물리 정보 기반 연결을 도입하면 저항 수를 줄여 하드웨어 효율을 더 높일 수 있다.
기존 DSM은 이 패러다임의 핵심 이점을 과소활용해 왔다. 시스템의 풍부한 과도 동역학은 전체 궤적을 자연스럽게 담고 있지만, 대부분의 방법은 평형에 도달한 뒤에야 결과를 읽어냈다.